Предел функции x + 4/x

Вы ввели

     /    4\
 lim |x + -|
x->oo\    x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{4}{x}\right) = 5$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График