Предел функции x + 3*x^3

Вы ввели

     /       3\
 lim \x + 3*x /
x->oo          

$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x\right) = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{3} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{3} + x\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{3} + x\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{3} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График