Предел функции x*sin(a/x)

Вы ввели

      /     /a\\
 lim  |x*sin|-||
x->-oo\     \x//

$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = a$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = \tilde{\infty} a \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = \tilde{\infty} a \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = \sin{\left(a \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}\right) = \sin{\left(a \right)}$$

Быстрый ответ

a

$$a$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo