Предел функции x^2/2

Вы ввели

     / 2\
     |x |
 lim |--|
x->oo\2 /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 2} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График