Предел функции x^2/(-1 + x)

Вы ввели

     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->oo\-1 + x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{- u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{2}} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График