Предел функции x^2/sin(x)

Вы ввели

     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0+\sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0+\sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= 2.06336256335369e-31

     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0-\sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= -2.06336256335369e-31

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Подробнее при x→-oo

Численный ответ

2.06336256335369e-31

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)

График