Предел функции x^(7/(-1 + x))

Вы ввели

        7   
      ------
      -1 + x
 lim x      
x->1+       

$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{7}{x - 1}}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{7}{x - 1}}$$
преобразуем
сделаем замену
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
тогда
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\frac{7}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\frac{7}{-1 + \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{-1 + \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{u \left(-1 + \frac{u + 1}{u}\right)}}$$
Предел
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2.718281828459045
тогда
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{7}{u \left(-1 + \frac{u + 1}{u}\right)}} = e^{\frac{7}{u \left(-1 + \frac{u + 1}{u}\right)}}$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{7}{x - 1}} = e^{7}$$

Быстрый ответ

 7
e 

$$e^{7}$$

Слева и справа

        7   
      ------
      -1 + x
 lim x      
x->1+       

$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{7}{x - 1}}$$

 7
e 

$$e^{7}$$

= 1096.63315842846

        7   
      ------
      -1 + x
 lim x      
x->1-       

$$\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{7}{x - 1}}$$

 7
e 

$$e^{7}$$

= 1096.63315842846

Численный ответ

1096.63315842846

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График