Предел функции x^3/e^2

Вы ввели

     / 3\
     |x |
 lim |--|
x->oo| 2|
     \E /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} e^{2}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} e^{2}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{u^{3} e^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 e^{2}} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = e^{-2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = e^{-2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{e^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График