Предел функции x^3 - 3*x

Вы ввели

      / 3      \
 lim  \x  - 3*x/
x->-oo          

$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right) = -\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 3 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - 3 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 3 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - 3 x\right) = -2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x\right) = -2$$
Подробнее при x→1 справа

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График