Задача a8=-14,5 a10=-9,5 найдите d (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a8=-14,5 a10=-9,5 найдите d

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a8 = -(29/2)
a10 = -(19/2)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_8
d = ----------
        2     

$$d = \frac{a_{10} - a_{8}}{2}$$

             a_10 - a_8  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 2       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{a_{10} - a_{8}}{2} \cdot 8$$

    -19/2 + 29/2
d = ------------
         2      

$$d = \frac{- \frac{19}{2} + \frac{29}{2}}{2}$$

        19   -19/2 + 29/2  
a_1 = - -- - ------------*9
        2         2        

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{- \frac{19}{2} + \frac{29}{2}}{2} \cdot 9 - \frac{19}{2}$$

d = 5/2

$$d = \frac{5}{2}$$

a_1 = -32

$$a_{1} = -32$$

Разность

d = 5/2

$$d = \frac{5}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-32; -59/2; -27; -49/2; -22; -39/2; -17; -29/2; -12; -19/2...

a1 = -32

$$a_{1} = -32$$

a2 = -59/2

$$a_{2} = - \frac{59}{2}$$

a3 = -27

$$a_{3} = -27$$

a4 = -49/2

$$a_{4} = - \frac{49}{2}$$

a5 = -22

$$a_{5} = -22$$

a6 = -39/2

$$a_{6} = - \frac{39}{2}$$

a7 = -17

$$a_{7} = -17$$

a8 = -29/2

$$a_{8} = - \frac{29}{2}$$

a9 = -12

$$a_{9} = -12$$

a10 = -19/2

$$a_{10} = - \frac{19}{2}$$

...

Первый член

a_1 = -32

$$a_{1} = -32$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(-32 - 19/2)
S10 = ---------------
             2       

$$S_{10} = \frac{10 \left(-32 - \frac{19}{2}\right)}{2}$$

S10 = -415/2

$$S_{10} = - \frac{415}{2}$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -19/2

$$a_{10} = - \frac{19}{2}$$