Задача Найди сумму первых четырн ... ), если a_1=-5,5 d=4,3. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1=-5,5 d=4,3.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = -(11/2)

n-член an (n = 13 + 1 = 14)

Разность: d = (43/10)

Другие члены: a1 = -(11/2)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 14

Разность

    43
d = --
    10

$$d = \frac{43}{10}$$

Первый член

a_1 = -11/2

$$a_{1} = - \frac{11}{2}$$

n-член

Четырнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_14 = 252/5

$$a_{14} = \frac{252}{5}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-11/2; -6/5; 31/10; 37/5; 117/10; 16; 203/10; 123/5; 289/10; 166/5; 75/2; 209/5; 461/10; 252/5...

a1 = -11/2

$$a_{1} = - \frac{11}{2}$$

a2 = -6/5

$$a_{2} = - \frac{6}{5}$$

     31
a3 = --
     10

$$a_{3} = \frac{31}{10}$$

a4 = 37/5

$$a_{4} = \frac{37}{5}$$

     117
a5 = ---
      10

$$a_{5} = \frac{117}{10}$$

a6 = 16

$$a_{6} = 16$$

     203
a7 = ---
      10

$$a_{7} = \frac{203}{10}$$

a8 = 123/5

$$a_{8} = \frac{123}{5}$$

     289
a9 = ---
      10

$$a_{9} = \frac{289}{10}$$

a10 = 166/5

$$a_{10} = \frac{166}{5}$$

a11 = 75/2

$$a_{11} = \frac{75}{2}$$

a12 = 209/5

$$a_{12} = \frac{209}{5}$$

      461
a13 = ---
       10

$$a_{13} = \frac{461}{10}$$

a14 = 252/5

$$a_{14} = \frac{252}{5}$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма четырнадцати членов

      14*(-11/2 + 252/5)
S14 = ------------------
              2         

$$S_{14} = \frac{14 \left(- \frac{11}{2} + \frac{252}{5}\right)}{2}$$

      3143
S14 = ----
       10 

$$S_{14} = \frac{3143}{10}$$