Задача Найдите сумму членов беск ... и, если b1 = 49, q = 0,3. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1 = 49, q = 0,3.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 49

n-член bn (n = 10 + 1 = 11)

Знаменатель: q = (3/10)

Другие члены: b1 = 49

Пример: ?

Найти члены от 1 до 1

Пример

...

Расширенный пример:

49...

b1 = 49

$$b_{1} = 49$$

...

Первый член

b_1 = 49

$$b_{1} = 49$$

Знаменатель

q = 3/10

$$q = \frac{3}{10}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

         /        11\
      49*\1 - 3/10  /
S11 = ---------------
          1 - 3/10   

$$S_{11} = \frac{49 \cdot \left(1 - \left(\frac{3}{10}\right)^{11}\right)}{- \frac{3}{10} + 1}$$

      699998759971
S11 = ------------
      10000000000 

$$S_{11} = \frac{699998759971}{10000000000}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

                      11/2
      /     2893401  \    
P11 = |49*-----------|    
      \   10000000000/    

$$P_{11} = \left(49 \cdot \frac{2893401}{10000000000}\right)^{\frac{11}{2}}$$

           682065197112153201269787832668663662022270843      
P11 = --------------------------------------------------------
      10000000000000000000000000000000000000000000000000000000

$$P_{11} = \frac{682065197112153201269787832668663662022270843}{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            n\
S =  lim \70 - 70*3/10 /
    n->oo               

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(70 - 70 \left(\frac{3}{10}\right)^{n}\right)$$

S = 70

$$S = 70$$

n-член

Одинадцатый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

         2893401  
b_11 = -----------
       10000000000

$$b_{11} = \frac{2893401}{10000000000}$$