Задача Найдите сумму членов геом ... сли b1 = 1/9 и b5 = 11664 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите сумму членов геометрической прогрессии со второго по четвёртый член включительно, если b1 = 1/9 и b5 = 11664

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1/9

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 1/9
b5 = 11664

Пример: ?

Найти члены от 1 до 5

Первый член

b_1 = 1/9

$$b_{1} = \frac{1}{9}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

     /      5\
     |1 - 18 |
     |-------|
     \   9   /
S5 = ---------
       1 - 18 

$$S_{5} = \frac{\frac{1}{9} \cdot \left(1 - 18^{5}\right)}{-18 + 1}$$

S5 = 111151/9

$$S_{5} = \frac{111151}{9}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

                5/2
P5 = (11664*1/9)   

$$P_{5} = \left(11664 \cdot \frac{1}{9}\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 60466176

$$P_{5} = 60466176$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 11664

$$b_{5} = 11664$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |   1    18 |
S =  lim |- --- + ---|
    n->oo\  153   153/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18^{n}}{153} - \frac{1}{153}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Пример

...

Расширенный пример:

1/9; 2; 36; 648; 11664...

b1 = 1/9

$$b_{1} = \frac{1}{9}$$

b2 = 2

$$b_{2} = 2$$

b3 = 36

$$b_{3} = 36$$

b4 = 648

$$b_{4} = 648$$

b5 = 11664

$$b_{5} = 11664$$

...

Знаменатель

q = 18

$$q = 18$$