Задача В геометрической прогресс ... . Если bn=405, b1=5 и q=3 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

В геометрической прогрессии b =5, q=3. Найди номер члена прогрессии, равного 405
bn=b1*q^n-1. Если bn=405, b1=5 и q=3

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 10 + 1 = 11)

Знаменатель: q = 3

Другие члены: b1 = 5

Пример: ?

Найти члены от 1 до 1

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

5...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

...

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

        /     11\
      5*\1 - 3  /
S11 = -----------
         1 - 3   

$$S_{11} = \frac{5 \cdot \left(1 - 3^{11}\right)}{-3 + 1}$$

S11 = 442865

$$S_{11} = 442865$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  5   5*3 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  2    2  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 3^{n}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Одинадцатый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_11 = 295245

$$b_{11} = 295245$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

                11/2
P11 = (5*295245)    

$$P_{11} = \left(5 \cdot 295245\right)^{\frac{11}{2}}$$

P11 = 8518027881304696243709497412109375

$$P_{11} = 8518027881304696243709497412109375$$