Производная a*exp(b*x)

Вы ввели

   b*x
a*e   

$$a e^{b x}$$

d /   b*x\
--\a*e   /
dx        

$$\frac{\partial}{\partial x} a e^{b x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = b x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} b x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $b$

      В результате последовательности правил:

      $b e^{b x}$

   Таким образом, в результате: $a b e^{b x}$

---

Ответ:

$a b e^{b x}$

Первая производная

     b*x
a*b*e   

$$a b e^{b x}$$

Вторая производная

   2  b*x
a*b *e   

$$a b^{2} e^{b x}$$

Третья производная

   3  b*x
a*b *e   

$$a b^{3} e^{b x}$$