Производная a*exp(x/b)

Вы ввели

   x
   -
   b
a*e 

$$a e^{\frac{x}{b}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{b}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{b}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{b}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{b}}}{b}$

   Таким образом, в результате: $\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$

---

Ответ:

$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$

Первая производная

   x
   -
   b
a*e 
----
 b  

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b}$$

Вторая производная

   x
   -
   b
a*e 
----
  2 
 b  

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b^{2}}$$

Третья производная

   x
   -
   b
a*e 
----
  3 
 b  

$$\frac{a e^{\frac{x}{b}}}{b^{3}}$$