Производная a*e^(2*x)

Вы ввели

   2*x
a*E   

$$e^{2 x} a$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   Таким образом, в результате: $2 a e^{2 x}$

---

Ответ:

$2 a e^{2 x}$

Первая производная

     2*x
2*a*e   

$$2 a e^{2 x}$$

Вторая производная

     2*x
4*a*e   

$$4 a e^{2 x}$$

Третья производная

     2*x
8*a*e   

$$8 a e^{2 x}$$