Производная a*cos(t)^(2)

Вы ввели

     2   
a*cos (t)

$$a \cos^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 2 a \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- a \sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$- a \sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

-2*a*cos(t)*sin(t)

$$- 2 a \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

    /   2         2   \
2*a*\sin (t) - cos (t)/

$$2 a \left(\sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

8*a*cos(t)*sin(t)

$$8 a \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$