Производная a*cos(w*t)

Вы ввели

a*cos(w*t)

$$a \cos{\left (t w \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = t w$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w}\left(t w\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $t$

      В результате последовательности правил:

      $- t \sin{\left (t w \right )}$

   Таким образом, в результате: $- a t \sin{\left (t w \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- a t \sin{\left (t w \right )}$

---

Ответ:

$- a t \sin{\left (t w \right )}$

Первая производная

-a*t*sin(w*t)

$$- a t \sin{\left (t w \right )}$$

Вторая производная

    2         
-a*t *cos(t*w)

$$- a t^{2} \cos{\left (t w \right )}$$

Третья производная

   3         
a*t *sin(t*w)

$$a t^{3} \sin{\left (t w \right )}$$