Производная a*(1-cos(t))

Вы ввели

a*(1 - cos(t))

$$a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)$$

d                 
--(a*(1 - cos(t)))
dt                

$$\frac{\partial}{\partial t} a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $1 - \cos{\left(t \right)}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left(t \right)}$

      В результате: $\sin{\left(t \right)}$

   Таким образом, в результате: $a \sin{\left(t \right)}$

---

Ответ:

$a \sin{\left(t \right)}$

Первая производная

a*sin(t)

$$a \sin{\left(t \right)}$$

Вторая производная

a*cos(t)

$$a \cos{\left(t \right)}$$

Третья производная

-a*sin(t)

$$- a \sin{\left(t \right)}$$