Производная a*(1-sin(t))

Вы ввели

a*(1 - sin(t))

$$a \left(- \sin{\left (t \right )} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $- \sin{\left (t \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

         Таким образом, в результате: $- \cos{\left (t \right )}$

      В результате: $- \cos{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- a \cos{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$- a \cos{\left (t \right )}$

Первая производная

-a*cos(t)

$$- a \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

a*sin(t)

$$a \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

a*cos(t)

$$a \cos{\left (t \right )}$$