Производная a*(1+cos(x))

Вы ввели

a*(1 + cos(x))

$$a \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- a \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- a \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

-a*sin(x)

$$- a \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-a*cos(x)

$$- a \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

a*sin(x)

$$a \sin{\left (x \right )}$$