Производная a*sin(w*t)

Вы ввели

a*sin(w*t)

$$a \sin{\left(t w \right)}$$

d             
--(a*sin(w*t))
dw            

$$\frac{\partial}{\partial w} a \sin{\left(t w \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = t w$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} t w$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $t$

      В результате последовательности правил:

      $t \cos{\left(t w \right)}$

   Таким образом, в результате: $a t \cos{\left(t w \right)}$

2. Теперь упростим:

   $a t \cos{\left(t w \right)}$

---

Ответ:

$a t \cos{\left(t w \right)}$

Первая производная

a*t*cos(w*t)

$$a t \cos{\left(t w \right)}$$

Вторая производная

    2         
-a*t *sin(t*w)

$$- a t^{2} \sin{\left(t w \right)}$$

Третья производная

    3         
-a*t *cos(t*w)

$$- a t^{3} \cos{\left(t w \right)}$$