Производная a*sin(x)^(3)

Вы ввели

     3   
a*sin (x)

$$a \sin^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $3 a \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$3 a \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

       2          
3*a*sin (x)*cos(x)

$$3 a \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

    /     2           2   \       
3*a*\- sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)

$$3 a \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

    /       2           2   \       
3*a*\- 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)

$$3 a \left(- 7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$