Производная a*(t+sin(t))

Вы ввели

a*(t + sin(t))

$$a \left(t + \sin{\left (t \right )}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $t + \sin{\left (t \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

      В результате: $\cos{\left (t \right )} + 1$

   Таким образом, в результате: $a \left(\cos{\left (t \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$a \left(\cos{\left (t \right )} + 1\right)$

Первая производная

a*(1 + cos(t))

$$a \left(\cos{\left (t \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

-a*sin(t)

$$- a \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

-a*cos(t)

$$- a \cos{\left (t \right )}$$