Производная a*x*e^(x)

Вы ввели

     x
a*x*E 

$$e^{x} a x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = a x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $a$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $a x e^{x} + a e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $a \left(x + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$a \left(x + 1\right) e^{x}$

Первая производная

   x        x
a*e  + a*x*e 

$$a x e^{x} + a e^{x}$$

Вторая производная

           x
a*(2 + x)*e 

$$a \left(x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

           x
a*(3 + x)*e 

$$a \left(x + 3\right) e^{x}$$