Найти производную y' = f'(x) = a^(atan(4/x)) (a в степени (арктангенс от (4 делить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (a^(atan(4/x)))'

Производная a^(atan(4/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /4\
 atan|-|
     \x/
a
$$a^{\operatorname{atan}{\left (\frac{4}{x} \right )}}$$
Первая производная [src]
        /4\       
    atan|-|       
        \x/       
-4*a       *log(a)
------------------
    2 /    16\    
   x *|1 + --|    
      |     2|    
      \    x /
$$- \frac{4 a^{\operatorname{atan}{\left (\frac{4}{x} \right )}}}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} \log{\left (a \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
       /4\                                      
   atan|-|                                      
       \x/ /         16        2*log(a) \       
8*a       *|1 - ----------- + ----------|*log(a)
           |     2 /    16\     /    16\|       
           |    x *|1 + --|   x*|1 + --||       
           |       |     2|     |     2||       
           \       \    x /     \    x //       
------------------------------------------------
                   3 /    16\                   
                  x *|1 + --|                   
                     |     2|                   
                     \    x /
$$\frac{8 a^{\operatorname{atan}{\left (\frac{4}{x} \right )}}}{x^{3} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} \left(1 + \frac{2 \log{\left (a \right )}}{x \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} - \frac{16}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)}\right) \log{\left (a \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
       /4\                                                                                    
   atan|-| /                                                     2                    \       
       \x/ |         1024           112       12*log(a)     8*log (a)      192*log(a) |       
8*a       *|-3 - ------------ + ----------- - ---------- - ------------ + ------------|*log(a)
           |                2    2 /    16\     /    16\              2              2|       
           |      4 /    16\    x *|1 + --|   x*|1 + --|    2 /    16\     3 /    16\ |       
           |     x *|1 + --|       |     2|     |     2|   x *|1 + --|    x *|1 + --| |       
           |        |     2|       \    x /     \    x /      |     2|       |     2| |       
           \        \    x /                                  \    x /       \    x / /       
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          4 /    16\                                          
                                         x *|1 + --|                                          
                                            |     2|                                          
                                            \    x /
$$\frac{8 a^{\operatorname{atan}{\left (\frac{4}{x} \right )}}}{x^{4} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} \left(-3 - \frac{12 \log{\left (a \right )}}{x \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} + \frac{112}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} - \frac{8 \log^{2}{\left (a \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{192 \log{\left (a \right )}}{x^{3} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{1024}{x^{4} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2}}\right) \log{\left (a \right )}$$
Упростить