Производная a^sin(x)

Вы ввели

 sin(x)
a      

$$a^{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left (a \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $a^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (a \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$a^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (a \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

 sin(x)              
a      *cos(x)*log(a)

$$a^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (a \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 sin(x) /             2          \       
a      *\-sin(x) + cos (x)*log(a)/*log(a)

$$a^{\sin{\left (x \right )}} \left(\log{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (a \right )}$$

Третья производная

 sin(x) /        2       2                     \              
a      *\-1 + cos (x)*log (a) - 3*log(a)*sin(x)/*cos(x)*log(a)

$$a^{\sin{\left (x \right )}} \left(\log^{2}{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - 3 \log{\left (a \right )} \sin{\left (x \right )} - 1\right) \log{\left (a \right )} \cos{\left (x \right )}$$