Производная a^x*e^x

Вы ввели

 x  x
a *e 

$$a^{x} e^{x}$$

d / x  x\
--\a *e /
dx       

$$\frac{\partial}{\partial x} a^{x} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = a^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left(a \right)}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $a^{x} e^{x} \log{\left(a \right)} + a^{x} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(e a\right)^{x} \left(\log{\left(a \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(e a\right)^{x} \left(\log{\left(a \right)} + 1\right)$

Первая производная

 x  x    x  x       
a *e  + a *e *log(a)

$$a^{x} e^{x} \log{\left(a \right)} + a^{x} e^{x}$$

Вторая производная

 x /       2              \  x
a *\1 + log (a) + 2*log(a)/*e 

$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{2} + 2 \log{\left(a \right)} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

 x /       3           2              \  x
a *\1 + log (a) + 3*log (a) + 3*log(a)/*e 

$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{3} + 3 \log{\left(a \right)}^{2} + 3 \log{\left(a \right)} + 1\right) e^{x}$$