Найти производную y' = f'(x) = Abs(2^(x+3)-4) (Abs(2 в степени (х плюс 3) минус 4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (Abs(2^(x+3)-4))'

Производная Abs(2^(x+3)-4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
| x + 3    |
|2      - 4|
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right|$$
Первая производная [src]
  /         / x\\ d /  / x\\      d /  / x\\   / x\
8*\-4 + 8*re\2 //*--\re\2 // + 64*--\im\2 //*im\2 /
                  dx              dx               
---------------------------------------------------
                    | x + 3    |                   
                    |2      - 4|
$$\frac{1}{\left|{2^{x + 3} - 4}\right|} \left(8 \left(8 \Re{\left(2^{x}\right)} - 4\right) \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)} + 64 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                                                                                                      2                       \
  |                                                                    //         / x\\ d /  / x\\     d /  / x\\   / x\\                        |
  |              2                 2                     2           2*|\-1 + 2*re\2 //*--\re\2 // + 2*--\im\2 //*im\2 /|        2               |
  |  /d /  / x\\\      /d /  / x\\\    /         / x\\  d /  / x\\     \                dx             dx               /       d /  / x\\   / x\|
8*|2*|--\im\2 //|  + 2*|--\re\2 //|  + \-1 + 2*re\2 //*---\re\2 // - ----------------------------------------------------- + 2*---\im\2 //*im\2 /|
  |  \dx        /      \dx        /                      2                                           2                           2               |
  |                                                    dx                                 |        x|                          dx                |
  \                                                                                       |-1 + 2*2 |                                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   |        x|                                                                    
                                                                   |-1 + 2*2 |
$$\frac{1}{\left|{2 \cdot 2^{x} - 1}\right|} \left(- \frac{16}{\left|{2 \cdot 2^{x} - 1}\right|^{2}} \left(\left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)} + 2 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}\right)^{2} + 8 \left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{\left(2^{x}\right)} + 16 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{\left(2^{x}\right)} + 16 \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)}^{2} + 16 \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
   /  3                                                                                            3                          2                          2                                                                /              2                 2                     2               2               \\
   | d /  / x\\   / x\                                                       3   /         / x\\  d /  / x\\     d /  / x\\  d /  / x\\     d /  / x\\  d /  / x\\     //         / x\\ d /  / x\\     d /  / x\\   / x\\ |  /d /  / x\\\      /d /  / x\\\    /         / x\\  d /  / x\\      d /  / x\\   / x\||
   |---\im\2 //*im\2 /     //         / x\\ d /  / x\\     d /  / x\\   / x\\    \-1 + 2*re\2 //*---\re\2 //   3*--\im\2 //*---\im\2 //   3*--\re\2 //*---\re\2 //   3*|\-1 + 2*re\2 //*--\re\2 // + 2*--\im\2 //*im\2 /|*|2*|--\im\2 //|  + 2*|--\re\2 //|  + \-1 + 2*re\2 //*---\re\2 // + 2*---\im\2 //*im\2 /||
   |  3                  3*|\-1 + 2*re\2 //*--\re\2 // + 2*--\im\2 //*im\2 /|                      3             dx           2             dx           2             \                dx             dx               / |  \dx        /      \dx        /                      2               2               ||
   |dx                     \                dx             dx               /                    dx                         dx                         dx                                                                 \                                                    dx              dx                /|
32*|------------------ + ----------------------------------------------------- + --------------------------- + ------------------------ + ------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
   |        2                                            4                                    4                           2                          2                                                                                            2                                                               |
   |                                          |        x|                                                                                                                                                                              |        x|                                                                |
   \                                          |-1 + 2*2 |                                                                                                                                                                            2*|-1 + 2*2 |                                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                    |        x|                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                    |-1 + 2*2 |
$$\frac{1}{\left|{2 \cdot 2^{x} - 1}\right|} \left(\frac{96}{\left|{2 \cdot 2^{x} - 1}\right|^{4}} \left(\left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)} + 2 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}\right)^{3} - \frac{48}{\left|{2 \cdot 2^{x} - 1}\right|^{2}} \left(\left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)} + 2 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}\right) \left(\left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{\left(2^{x}\right)} + 2 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{\left(2^{x}\right)} + 2 \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)}^{2} + 2 \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)}^{2}\right) + 8 \left(2 \Re{\left(2^{x}\right)} - 1\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{\left(2^{x}\right)} + 16 \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{\left(2^{x}\right)} + 48 \frac{d}{d x} \Re{\left(2^{x}\right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{\left(2^{x}\right)} + 48 \frac{d}{d x} \Im{\left(2^{x}\right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{\left(2^{x}\right)}\right)$$
Упростить