Найти производную y' = f'(x) = acos(asin(x)) (арккосинус от (арксинус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(asin(x)))'

Производная acos(asin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
acos(asin(x))
$$\operatorname{acos}{\left (\operatorname{asin}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
             -1              
-----------------------------
   ________    ______________
  /      2    /         2    
\/  1 - x  *\/  1 - asin (x)
$$- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
       x                asin(x)         
- ----------- + ------------------------
          3/2   /        2   \ /      2\
  /     2\      \1 - asin (x)/*\-1 + x /
  \1 - x /                              
----------------------------------------
              ______________            
             /         2                
           \/  1 - asin (x)
$$\frac{1}{\sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}} \left(- \frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
 /                                                  2                     2                                       \ 
 |     1                    1                    3*x                3*asin (x)                  3*x*asin(x)       | 
-|----------- + -------------------------- + ----------- + --------------------------- + -------------------------| 
 |        3/2           3/2                          5/2           3/2               2                           2| 
 |/     2\      /     2\    /        2   \   /     2\      /     2\    /        2   \    /        2   \ /      2\ | 
 \\1 - x /      \1 - x /   *\1 - asin (x)/   \1 - x /      \1 - x /   *\1 - asin (x)/    \1 - asin (x)/*\-1 + x / / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    ______________                                                  
                                                   /         2                                                      
                                                 \/  1 - asin (x)
$$- \frac{1}{\sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить