Производная acos(2*x)^(4)

Вы ввели

    4     
acos (2*x)

$$\operatorname{acos}^{4}{\left (2 x \right )}$$

Первая производная

       3     
-8*acos (2*x)
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 - 4*x  

$$- \frac{8 \operatorname{acos}^{3}{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- 4 x^{2} + 1}}$$

Вторая производная

        2      /    3       2*x*acos(2*x)\
-16*acos (2*x)*|--------- + -------------|
               |        2             3/2|
               |-1 + 4*x    /       2\   |
               \            \1 - 4*x /   /

$$- 16 \left(\frac{2 x \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{4 x^{2} - 1}\right) \operatorname{acos}^{2}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

   /                        2             2     2                      \          
   |        6           acos (2*x)    12*x *acos (2*x)   18*x*acos(2*x)|          
32*|- ------------- - ------------- - ---------------- + --------------|*acos(2*x)
   |            3/2             3/2              5/2                 2 |          
   |  /       2\      /       2\       /       2\         /        2\  |          
   \  \1 - 4*x /      \1 - 4*x /       \1 - 4*x /         \-1 + 4*x /  /          

$$32 \left(- \frac{12 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{18 x \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}$$