Производная acos(e)^x^5

Вы ввели

         / 5\
         \x /
(acos(E))    

$$\operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. $\frac{d}{d u} \operatorname{acos}^{u}{\left (e \right )} = \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{u}{\left (e \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $5 x^{4} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$

---

Ответ:

$5 x^{4} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$

Первая производная

              / 5\             
   4          \x /             
5*x *(acos(E))    *log(acos(E))

$$5 x^{4} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$$

Вторая производная

              / 5\                                     
   3          \x / /       5             \             
5*x *(acos(E))    *\4 + 5*x *log(acos(E))/*log(acos(E))

$$5 x^{3} \left(5 x^{5} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} + 4\right) \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$$

Третья производная

              / 5\                                                              
   2          \x / /         10    2                5             \             
5*x *(acos(E))    *\12 + 25*x  *log (acos(E)) + 60*x *log(acos(E))/*log(acos(E))

$$5 x^{2} \left(25 x^{10} \log^{2}{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} + 60 x^{5} \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} + 12\right) \log{\left (\operatorname{acos}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{acos}^{x^{5}}{\left (e \right )}$$