Найти производную y' = f'(x) = acos((cos(5*x-1))) (арккосинус от ((косинус от (5 умножить на х минус 1)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos((cos(5*x-1))))'

Производная acos((cos(5*x-1)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
acos(cos(5*x - 1))
$$\operatorname{acos}{\left (\cos{\left (5 x - 1 \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    5*sin(5*x - 1)    
----------------------
   ___________________
  /        2          
\/  1 - cos (5*x - 1)
$$\frac{5 \sin{\left (5 x - 1 \right )}}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
   /         2            \              
   |      sin (-1 + 5*x)  |              
25*|1 - ------------------|*cos(-1 + 5*x)
   |           2          |              
   \    1 - cos (-1 + 5*x)/              
-----------------------------------------
            ____________________         
           /        2                    
         \/  1 - cos (-1 + 5*x)
$$\frac{25 \cos{\left (5 x - 1 \right )}}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1}} \left(1 - \frac{\sin^{2}{\left (5 x - 1 \right )}}{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /          2                     2                   2              2          \              
    |       sin (-1 + 5*x)      3*cos (-1 + 5*x)    3*cos (-1 + 5*x)*sin (-1 + 5*x)|              
125*|-1 + ------------------ - ------------------ + -------------------------------|*sin(-1 + 5*x)
    |            2                    2                                      2     |              
    |     1 - cos (-1 + 5*x)   1 - cos (-1 + 5*x)        /       2          \      |              
    \                                                    \1 - cos (-1 + 5*x)/      /              
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        ____________________                                      
                                       /        2                                                 
                                     \/  1 - cos (-1 + 5*x)
$$\frac{125 \sin{\left (5 x - 1 \right )}}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1}} \left(-1 + \frac{\sin^{2}{\left (5 x - 1 \right )}}{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )}}{- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left (5 x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )}}{\left(- \cos^{2}{\left (5 x - 1 \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить