Найти производную y' = f'(x) = acos(cos(x^2)) (арккосинус от (косинус от (х в квадрате))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(cos(x^2)))'

Производная acos(cos(x^2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /   / 2\\
acos\cos\x //
$$\operatorname{acos}{\left (\cos{\left (x^{2} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
          / 2\   
   2*x*sin\x /   
-----------------
   ______________
  /        2/ 2\ 
\/  1 - cos \x /
$$\frac{2 x \sin{\left (x^{2} \right )}}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                  2    2/ 2\    / 2\          \
  |   2    / 2\   2*x *sin \x /*cos\x /      / 2\|
2*|2*x *cos\x / - --------------------- + sin\x /|
  |                           2/ 2\              |
  \                    1 - cos \x /              /
--------------------------------------------------
                   ______________                 
                  /        2/ 2\                  
                \/  1 - cos \x /
$$\frac{1}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}} \left(4 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} - \frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}}{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} + 2 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /                                2/ 2\    / 2\      2    3/ 2\      2    2/ 2\    / 2\      2    2/ 2\    3/ 2\\
    |     / 2\      2    / 2\   3*sin \x /*cos\x /   2*x *sin \x /   6*x *cos \x /*sin\x /   6*x *cos \x /*sin \x /|
4*x*|3*cos\x / - 2*x *sin\x / - ------------------ + ------------- - --------------------- + ----------------------|
    |                                     2/ 2\              2/ 2\               2/ 2\                        2    |
    |                              1 - cos \x /       1 - cos \x /        1 - cos \x /          /       2/ 2\\     |
    \                                                                                           \1 - cos \x //     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    ______________                                                  
                                                   /        2/ 2\                                                   
                                                 \/  1 - cos \x /
$$\frac{4 x}{\sqrt{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}} \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \frac{2 x^{2} \sin^{3}{\left (x^{2} \right )}}{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} - \frac{6 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} + \frac{6 x^{2} \sin^{3}{\left (x^{2} \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}{\left(- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right)^{2}} + 3 \cos{\left (x^{2} \right )} - \frac{3 \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}}{- \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}\right)$$
Упростить