Найти производную y' = f'(x) = acos(1/(cosh(x))) (арккосинус от (1 делить на (гиперболический косинус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(1/(cosh(x))))'

Производная acos(1/(cosh(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /   1   \
acos|-------|
    \cosh(x)/
$$\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{\cosh{\left (x \right )}} \right )}$$
График
Первая производная [src]
          sinh(x)           
----------------------------
     ______________         
    /        1          2   
   /  1 - -------- *cosh (x)
  /           2             
\/        cosh (x)
$$\frac{\sinh{\left (x \right )}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}} \cosh^{2}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
          2                  2          
    2*sinh (x)           sinh (x)       
1 - ---------- - -----------------------
         2       /       1    \     4   
     cosh (x)    |1 - --------|*cosh (x)
                 |        2   |         
                 \    cosh (x)/         
----------------------------------------
           ______________               
          /        1                    
         /  1 - -------- *cosh(x)       
        /           2                   
      \/        cosh (x)
$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}} \cosh{\left (x \right )}} \left(- \frac{2 \sinh^{2}{\left (x \right )}}{\cosh^{2}{\left (x \right )}} + 1 - \frac{\sinh^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}\right) \cosh^{4}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                                     2                   2                          2         \        
|                3              6*sinh (x)          3*sinh (x)                 7*sinh (x)      |        
|-5 - ----------------------- + ---------- + ------------------------ + -----------------------|*sinh(x)
|     /       1    \     2           2                     2            /       1    \     4   |        
|     |1 - --------|*cosh (x)    cosh (x)    /       1    \      6      |1 - --------|*cosh (x)|        
|     |        2   |                         |1 - --------| *cosh (x)   |        2   |         |        
|     \    cosh (x)/                         |        2   |             \    cosh (x)/         |        
\                                            \    cosh (x)/                                    /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           ______________                                               
                                          /        1          2                                         
                                         /  1 - -------- *cosh (x)                                      
                                        /           2                                                   
                                      \/        cosh (x)
$$\frac{\sinh{\left (x \right )}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}} \cosh^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sinh^{2}{\left (x \right )}}{\cosh^{2}{\left (x \right )}} - 5 + \frac{7 \sinh^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}\right) \cosh^{4}{\left (x \right )}} - \frac{3}{\left(1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}\right) \cosh^{2}{\left (x \right )}} + \frac{3 \sinh^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 - \frac{1}{\cosh^{2}{\left (x \right )}}\right)^{2} \cosh^{6}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить