Найти производную y' = f'(x) = acos(1)/(|x|) (арккосинус от (1) делить на (модуль от х |)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(1)/(|x|))'

Производная acos(1)/(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
acos(1)
-------
  |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|} \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Первая производная [src]
 /d                 d              \         
-|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*acos(1) 
 \dx                dx             /         
---------------------------------------------
                        3                    
                     |x|
$$- \frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
/                                                                                                           2\        
|                                                                        /d                 d              \ |        
|             2              2     2                  2                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| |        
|  /d        \    /d        \     d                  d                   \dx                dx             / |        
|- |--(im(x))|  - |--(re(x))|  - ---(im(x))*im(x) - ---(re(x))*re(x) + --------------------------------------|*acos(1)
|  \dx       /    \dx       /      2                  2                                    2                 |        
\                                dx                 dx                                  |x|                  /        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3                                                         
                                                         |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
/                                                                                                                                                                          /           2              2     2                  2             \\        
|                                                                              3                                                       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              ||        
|                                           /d                 d              \                                                      9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)||        
|    3                  3                15*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2            \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             ||        
|   d                  d                    \dx                dx             /      d          d             d          d                                                 \                              dx                 dx              /|        
|- ---(im(x))*im(x) - ---(re(x))*re(x) - --------------------------------------- - 3*--(im(x))*---(im(x)) - 3*--(re(x))*---(re(x)) + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|*acos(1)
|    3                  3                                     4                      dx          2            dx          2                                                                2                                                  |        
\  dx                 dx                                   |x|                                 dx                       dx                                                              |x|                                                   /        
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             3                                                                                                                         
                                                                                                                          |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(- \frac{15}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{9}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} - \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Упростить