Найти производную y' = f'(x) = acos(1/|x|) (арккосинус от (1 делить на модуль от х |)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(1/|x|))'

Производная acos(1/|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    / 1 \
acos|---|
    \|x|/
$$\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{\left|{x}\right|} \right )}$$
Первая производная [src]
d                 d              
--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)
dx                dx             
---------------------------------
            __________           
           /      1       3      
          /  1 - ---- *|x|       
         /          2            
       \/        |x|
$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}} \left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                         2                                      2
                                                                      /d                 d              \    /d                 d              \ 
           2              2     2                  2                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| 
/d        \    /d        \     d                  d                   \dx                dx             /    \dx                dx             / 
|--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - -------------------------------------- - ------------------------------------
\dx       /    \dx       /      2                  2                                    2                              /     1  \    4           
                              dx                 dx                                  |x|                               |1 - ----|*|x|            
                                                                                                                       |       2|                
                                                                                                                       \    |x| /                
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    __________                                                                   
                                                                   /      1       3                                                              
                                                                  /  1 - ---- *|x|                                                               
                                                                 /          2                                                                    
                                                               \/        |x|
$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}} \left|{x}\right|^{3}} \left(- \frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2} - \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}\right) \left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                        /           2              2     2                  2             \                                                                                                                            /           2              2     2                  2             \
                                                                                                                              3     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |                                        3                                         3     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |
                                                                                           /d                 d              \    9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|     /d                 d              \       /d                 d              \    3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|
  3                  3                              2                        2          15*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |   3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    10*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |
 d                  d                   d          d             d          d              \dx                dx             /                                          \                              dx                 dx              /     \dx                dx             /       \dx                dx             /                                          \                              dx                 dx              /
---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x)) + --------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + --------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  3                  3                  dx          2            dx          2                               4                                                                          2                                                                          2                               /     1  \    6                                                            /     1  \    4                                             
dx                 dx                             dx                       dx                             |x|                                                                        |x|                                                                 /     1  \     8                          |1 - ----|*|x|                                                             |1 - ----|*|x|                                              
                                                                                                                                                                                                                                                         |1 - ----| *|x|                           |       2|                                                                 |       2|                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                         |       2|                                \    |x| /                                                                 \    |x| /                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                         \    |x| /                                                                                                                                                                       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                __________                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                               /      1       3                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                              /  1 - ---- *|x|                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                             /          2                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                           \/        |x|
$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}} \left|{x}\right|^{3}} \left(\frac{15}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{9}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{10}{\left(1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}\right) \left|{x}\right|^{6}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left(1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}\right) \left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{3}{\left(1 - \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}}\right)^{2} \left|{x}\right|^{8}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3}\right)$$
Упростить