Производная acos(1/(x+3))

Вы ввели

    /  1  \
acos|-----|
    \x + 3/

$$\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x + 3} \right )}$$

Первая производная

             1              
----------------------------
     ______________         
    /        1             2
   /  1 - -------- *(x + 3) 
  /              2          
\/        (x + 3)           

$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

 /               1           \ 
-|2 + -----------------------| 
 |    /       1    \        2| 
 |    |1 - --------|*(3 + x) | 
 |    |           2|         | 
 \    \    (3 + x) /         / 
-------------------------------
       ______________          
      /        1             3 
     /  1 - -------- *(3 + x)  
    /              2           
  \/        (3 + x)            

$$- \frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}} \left(x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

               3                          7           
6 + ------------------------ + -----------------------
                  2            /       1    \        2
    /       1    \         4   |1 - --------|*(3 + x) 
    |1 - --------| *(3 + x)    |           2|         
    |           2|             \    (3 + x) /         
    \    (3 + x) /                                    
------------------------------------------------------
                  ______________                      
                 /        1             4             
                /  1 - -------- *(3 + x)              
               /              2                       
             \/        (3 + x)                        

$$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}} \left(x + 3\right)^{4}} \left(6 + \frac{7}{\left(1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{\left(1 - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{4}}\right)$$