Найти производную y' = f'(x) = acos(3/x)^(2) (арккосинус от (3 делить на х) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acos(3/x)^(2))'

Производная acos(3/x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/3\
acos |-|
     \x/
$$\operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
         /3\    
   6*acos|-|    
         \x/    
----------------
        ________
 2     /     9  
x *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        x
$$\frac{6 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          /3\                          /3\   \
  |    2*acos|-|                    9*acos|-|   |
  |          \x/         3                \x/   |
6*|- ------------- + ---------- - --------------|
  |       ________     /    9 \              3/2|
  |      /     9     x*|1 - --|    2 /    9 \   |
  |     /  1 - --      |     2|   x *|1 - --|   |
  |    /        2      \    x /      |     2|   |
  \  \/        x                     \    x /   /
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x
$$\frac{1}{x^{3}} \left(- \frac{12 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{18}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{54 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
   /                                      /3\              /3\              /3\  \
   |                                2*acos|-|       21*acos|-|       81*acos|-|  |
   |       27            6                \x/              \x/              \x/  |
18*|- ------------ - ---------- + ------------- + -------------- + --------------|
   |             2     /    9 \        ________              3/2              5/2|
   |   3 /    9 \    x*|1 - --|       /     9      2 /    9 \       4 /    9 \   |
   |  x *|1 - --|      |     2|      /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|   |
   |     |     2|      \    x /     /        2       |     2|         |     2|   |
   \     \    x /                 \/        x        \    x /         \    x /   /
----------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                        
                                        x
$$\frac{1}{x^{4}} \left(\frac{36 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} - \frac{108}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{378 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{486}{x^{3} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1458 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить