Производная acos(x/3)^(3)

Вы ввели

    3/x\
acos |-|
     \3/

$$\operatorname{acos}^{3}{\left (\frac{x}{3} \right )}$$

Первая производная

       2/x\  
  -acos |-|  
        \3/  
-------------
     ________
    /      2 
   /      x  
  /   1 - -- 
\/        9  

$$- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}}$$

Вторая производная

 /                 /x\ \         
 |           x*acos|-| |         
 |   54            \3/ |     /x\ 
-|------- + -----------|*acos|-| 
 |      2           3/2|     \3/ 
 |-9 + x    /     2\   |         
 |          |    x |   |         
 |          |1 - --|   |         
 \          \    9 /   /         
---------------------------------
                9                

$$- \frac{1}{9} \left(\frac{x \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\left(- \frac{x^{2}}{9} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{54}{x^{2} - 9}\right) \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{3} \right )}$$

Третья производная

                         2/x\              /x\     2     2/x\  
                     acos |-|     18*x*acos|-|    x *acos |-|  
        2                 \3/              \3/            \3/  
- ------------- - ------------- + ------------ - --------------
            3/2             3/2             2               5/2
    /     2\        /     2\       /      2\        /     2\   
    |    x |        |    x |       \-9 + x /        |    x |   
  9*|1 - --|      9*|1 - --|                     27*|1 - --|   
    \    9 /        \    9 /                        \    9 /   

$$- \frac{x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{27 \left(- \frac{x^{2}}{9} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{18 x \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{9 \left(- \frac{x^{2}}{9} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{9 \left(- \frac{x^{2}}{9} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$