Найти производную y' = f'(x) = acot(log(x))^(3) (арккотангенс от (логарифм от (х)) в степени (3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot(log(x))^(3))'

Производная acot(log(x))^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3        
acot (log(x))
$$\operatorname{acot}^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
       2        
-3*acot (log(x))
----------------
  /       2   \ 
x*\1 + log (x)/
$$- \frac{3 \operatorname{acot}^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /     2        2*acot(log(x))*log(x)               \             
3*|----------- + --------------------- + acot(log(x))|*acot(log(x))
  |       2                  2                       |             
  \1 + log (x)        1 + log (x)                    /             
-------------------------------------------------------------------
                           2 /       2   \                         
                          x *\1 + log (x)/
$$\frac{3 \operatorname{acot}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x^{2} \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} \left(\operatorname{acot}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{2 \log{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                       2                                                          2            2            2               \
  |        1              2           acot (log(x))   3*acot(log(x))   6*acot(log(x))*log(x)   4*acot (log(x))*log (x)   3*acot (log(x))*log(x)|
6*|- -------------- - acot (log(x)) + ------------- - -------------- - --------------------- - ----------------------- - ----------------------|
  |               2                           2               2                         2                        2                   2         |
  |  /       2   \                     1 + log (x)     1 + log (x)         /       2   \            /       2   \             1 + log (x)      |
  \  \1 + log (x)/                                                         \1 + log (x)/            \1 + log (x)/                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 3 /       2   \                                                                
                                                                x *\1 + log (x)/
$$\frac{1}{x^{3} \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} \left(- 6 \operatorname{acot}^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \frac{18 \log{\left (x \right )} \operatorname{acot}^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{6 \operatorname{acot}^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{18 \operatorname{acot}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{24 \log^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{36 \log{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить