Найти производную y' = f'(x) = acot(1/x)^(2) (арккотангенс от (1 делить на х) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot(1/x)^(2))'

Производная acot(1/x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/1\
acot |-|
     \x/
$$\operatorname{acot}^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
       /1\ 
 2*acot|-| 
       \x/ 
-----------
 2 /    1 \
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /
$$\frac{2 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                  /1\ \
  |                            2*acot|-| |
  |        /1\       1               \x/ |
2*|- 2*acot|-| + ---------- + -----------|
  |        \x/     /    1 \    2 /    1 \|
  |              x*|1 + --|   x *|1 + --||
  |                |     2|      |     2||
  \                \    x /      \    x //
------------------------------------------
                3 /    1 \                
               x *|1 + --|                
                  |     2|                
                  \    x /
$$\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} \left(- 4 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )} + \frac{2}{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{4 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                               /1\           /1\  \
  |                                         7*acot|-|     4*acot|-|  |
  |      /1\       3             3                \x/           \x/  |
4*|3*acot|-| - ---------- + ------------ - ----------- + ------------|
  |      \x/     /    1 \              2    2 /    1 \              2|
  |            x*|1 + --|    3 /    1 \    x *|1 + --|    4 /    1 \ |
  |              |     2|   x *|1 + --|       |     2|   x *|1 + --| |
  |              \    x /      |     2|       \    x /      |     2| |
  \                            \    x /                     \    x / /
----------------------------------------------------------------------
                              4 /    1 \                              
                             x *|1 + --|                              
                                |     2|                              
                                \    x /
$$\frac{1}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} \left(12 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )} - \frac{12}{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{28 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{12}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{16 \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить