Найти производную y' = f'(x) = acot((1+x)/(1-x)) (арккотангенс от ((1 плюс х) делить на (1 минус х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot((1+x)/(1-x)))'

Производная acot((1+x)/(1-x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /1 + x\
acot|-----|
    \1 - x/
$$\operatorname{acot}{\left (\frac{x + 1}{- x + 1} \right )}$$
График
Первая производная [src]
 /  1      1 + x  \ 
-|----- + --------| 
 |1 - x          2| 
 \        (1 - x) / 
--------------------
               2    
        (1 + x)     
    1 + --------    
               2    
        (1 - x)
$$- \frac{\frac{1}{- x + 1} + \frac{x + 1}{\left(- x + 1\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(- x + 1\right)^{2}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                /              /    1 + x \  \
                |      (1 + x)*|1 - ------|  |
   /    1 + x \ |              \    -1 + x/  |
-2*|1 - ------|*|1 + ------------------------|
   \    -1 + x/ |    /            2\         |
                |    |     (1 + x) |         |
                |    |1 + ---------|*(-1 + x)|
                |    |            2|         |
                \    \    (-1 + x) /         /
----------------------------------------------
          /            2\                     
          |     (1 + x) |         2           
          |1 + ---------|*(-1 + x)            
          |            2|                     
          \    (-1 + x) /
$$- \frac{2}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
               /                             2                                                        \
               |        4*(1 + x)   3*(1 + x)                            2                            |
               |    1 - --------- + ----------             2 /    1 + x \                /    1 + x \ |
               |          -1 + x            2     4*(1 + x) *|1 - ------|      4*(1 + x)*|1 - ------| |
  /    1 + x \ |                    (-1 + x)                 \    -1 + x/                \    -1 + x/ |
2*|1 - ------|*|3 - -------------------------- + -------------------------- + ------------------------|
  \    -1 + x/ |                      2                         2             /            2\         |
               |               (1 + x)           /            2\              |     (1 + x) |         |
               |          1 + ---------          |     (1 + x) |          2   |1 + ---------|*(-1 + x)|
               |                      2          |1 + ---------| *(-1 + x)    |            2|         |
               |              (-1 + x)           |            2|              \    (-1 + x) /         |
               \                                 \    (-1 + x) /                                      /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       /            2\                                                 
                                       |     (1 + x) |         3                                       
                                       |1 + ---------|*(-1 + x)                                        
                                       |            2|                                                 
                                       \    (-1 + x) /
$$\frac{2}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{3}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(3 + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)} - \frac{1}{1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(1 - \frac{4 x + 4}{x - 1} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить