Найти производную y' = f'(x) = acot(x)/asin(x) (арккотангенс от (х) делить на арксинус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot(x)/asin(x))'

Производная acot(x)/asin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
acot(x)
-------
asin(x)
$$\frac{\operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}$$
График
Первая производная [src]
         1                 acot(x)       
- ---------------- - --------------------
  /     2\              ________         
  \1 + x /*asin(x)     /      2      2   
                     \/  1 - x  *asin (x)
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{\operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
   2*x          2*acot(x)                     2                      x*acot(x)     
--------- - ------------------ + ---------------------------- - -------------------
        2   /      2\     2                  ________                   3/2        
/     2\    \-1 + x /*asin (x)   /     2\   /      2            /     2\           
\1 + x /                         \1 + x /*\/  1 - x  *asin(x)   \1 - x /   *asin(x)
-----------------------------------------------------------------------------------
                                      asin(x)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                  2                                                                                                                       2                                                                
    2          8*x            acot(x)              6*acot(x)                      6                             6*x                    3*x *acot(x)                  3*x                    6*x*acot(x)    
--------- - --------- - ------------------- - -------------------- + --------------------------- - ----------------------------- - ------------------- + ---------------------------- + -------------------
        2           3           3/2                   3/2            /     2\ /      2\     2              2    ________                   5/2                            3/2                    2         
/     2\    /     2\    /     2\              /     2\        3      \1 + x /*\-1 + x /*asin (x)   /     2\    /      2            /     2\              /     2\ /     2\              /      2\      2   
\1 + x /    \1 + x /    \1 - x /   *asin(x)   \1 - x /   *asin (x)                                 \1 + x / *\/  1 - x  *asin(x)   \1 - x /   *asin(x)   \1 + x /*\1 - x /   *asin(x)   \-1 + x / *asin (x)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  asin(x)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left (x \right )}} \left(- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3 x^{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \frac{6 x \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6 x}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \frac{3 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}} - \frac{\operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}{\left (x \right )}} - \frac{6 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}^{3}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить