Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot(x)/sin(x))'

Производная acot(x)/sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
acot(x)
-------
 sin(x)
acot⁡(x)sin⁡(x)\frac{\operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}
График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
         1          acot(x)*cos(x)
- --------------- - --------------
  /     2\                2       
  \1 + x /*sin(x)      sin (x)
−cos⁡(x)acot⁡(x)sin⁡2(x)−1(x2+1)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \right )}}
Упростить
Вторая производная [src]
                                   2                     
   2*x          2*cos(x)      2*cos (x)*acot(x)          
--------- + --------------- + ----------------- + acot(x)
        2   /     2\                  2                  
/     2\    \1 + x /*sin(x)        sin (x)               
\1 + x /                                                 
---------------------------------------------------------
                          sin(x)
1sin⁡(x)(2x(x2+1)2+acot⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡2(x)acot⁡(x)+2cos⁡(x)(x2+1)sin⁡(x))\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \right )}}\right)
Упростить
Третья производная [src]
                             2             2               3                                                 
    3          2          8*x         6*cos (x)       6*cos (x)*acot(x)   5*acot(x)*cos(x)      6*x*cos(x)   
- ------ + --------- - --------- - ---------------- - ----------------- - ---------------- - ----------------
       2           2           3   /     2\    2              3                sin(x)                2       
  1 + x    /     2\    /     2\    \1 + x /*sin (x)        sin (x)                           /     2\        
           \1 + x /    \1 + x /                                                              \1 + x / *sin(x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    sin(x)
1sin⁡(x)(−8x2(x2+1)3−6xcos⁡(x)(x2+1)2sin⁡(x)−5acot⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)−6cos⁡3(x)sin⁡3(x)acot⁡(x)−3x2+1−6cos⁡2(x)(x2+1)sin⁡2(x)+2(x2+1)2)\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}} - \frac{5 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )} - \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} \operatorname{acot}{\left (x \right )} - \frac{3}{x^{2} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)
Упростить