Найти производную y' = f'(x) = asin(asin(x)) (арксинус от (арксинус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asin(asin(x)))'

Производная asin(asin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
asin(asin(x))
$$\operatorname{asin}{\left (\operatorname{asin}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
              1              
-----------------------------
   ________    ______________
  /      2    /         2    
\/  1 - x  *\/  1 - asin (x)
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
     x                asin(x)         
----------- - ------------------------
        3/2   /        2   \ /      2\
/     2\      \1 - asin (x)/*\-1 + x /
\1 - x /                              
--------------------------------------
             ______________           
            /         2               
          \/  1 - asin (x)
$$\frac{1}{\sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}} \left(\frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                  2                     2                                       
     1                    1                    3*x                3*asin (x)                  3*x*asin(x)       
----------- + -------------------------- + ----------- + --------------------------- + -------------------------
        3/2           3/2                          5/2           3/2               2                           2
/     2\      /     2\    /        2   \   /     2\      /     2\    /        2   \    /        2   \ /      2\ 
\1 - x /      \1 - x /   *\1 - asin (x)/   \1 - x /      \1 - x /   *\1 - asin (x)/    \1 - asin (x)/*\-1 + x / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  ______________                                                
                                                 /         2                                                    
                                               \/  1 - asin (x)
$$\frac{1}{\sqrt{- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} + \frac{3 \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить