Найти производную y' = f'(x) = asin(sqrt(sin(x))) (арксинус от (квадратный корень из (синус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asin(sqrt(sin(x))))'

Производная asin(sqrt(sin(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /  ________\
asin\\/ sin(x) /
$$\operatorname{asin}{\left (\sqrt{\sin{\left (x \right )}} \right )}$$
График
Первая производная [src]
           cos(x)          
---------------------------
    ____________   ________
2*\/ 1 - sin(x) *\/ sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                     2                  2           
      ________    cos (x)            cos (x)        
- 2*\/ sin(x)  - --------- + -----------------------
                    3/2                     ________
                 sin   (x)   (1 - sin(x))*\/ sin(x) 
----------------------------------------------------
                      ____________                  
                  4*\/ 1 - sin(x)
$$\frac{1}{4 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(- 2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} - \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right) \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                 ________        2                 2                         2           \       
|    2        6*\/ sin(x)    3*cos (x)         2*cos (x)                 3*cos (x)        |       
|---------- - ------------ + --------- - ---------------------- + ------------------------|*cos(x)
|  ________    1 - sin(x)       5/2                      3/2                  2   ________|       
\\/ sin(x)                   sin   (x)   (1 - sin(x))*sin   (x)   (1 - sin(x)) *\/ sin(x) /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             ____________                                         
                                         8*\/ 1 - sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(\frac{2}{\sqrt{\sin{\left (x \right )}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left (x \right )}} - \frac{6 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}{- \sin{\left (x \right )} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}\right)$$
Упростить