Найти производную y' = f'(x) = asin(x)/acos(x) (арксинус от (х) делить на арккосинус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asin(x)/acos(x))'

Производная asin(x)/acos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
asin(x)
-------
acos(x)
$$\frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}$$
График
Первая производная [src]
         1                  asin(x)       
------------------- + --------------------
   ________              ________         
  /      2              /      2      2   
\/  1 - x  *acos(x)   \/  1 - x  *acos (x)
$$\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
     x                2               2*asin(x)             x*asin(x)     
----------- - ----------------- - ------------------ + -------------------
        3/2   /      2\           /      2\     2              3/2        
/     2\      \-1 + x /*acos(x)   \-1 + x /*acos (x)   /     2\           
\1 - x /                                               \1 - x /   *acos(x)
--------------------------------------------------------------------------
                                 acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(\frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                     2                                                                                                      2                                 
     1            3*x                6                   asin(x)                6*x                6*asin(x)             3*x *asin(x)          6*x*asin(x)    
----------- + ----------- + -------------------- + ------------------- + ------------------ + -------------------- + ------------------- + -------------------
        3/2           5/2           3/2                    3/2                    2                   3/2                    5/2                    2         
/     2\      /     2\      /     2\        2      /     2\              /      2\            /     2\        3      /     2\              /      2\      2   
\1 - x /      \1 - x /      \1 - x /   *acos (x)   \1 - x /   *acos(x)   \-1 + x / *acos(x)   \1 - x /   *acos (x)   \1 - x /   *acos(x)   \-1 + x / *acos (x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{6 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{6 x \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6 \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{3}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить