Найти производную y' = f'(x) = (asin(x/5))^3 ((арксинус от (х делить на 5)) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((asin(x/5))^3)'

Производная (asin(x/5))^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3/x\
asin |-|
     \5/
$$\operatorname{asin}^{3}{\left (\frac{x}{5} \right )}$$
График
Первая производная [src]
         2/x\  
   3*asin |-|  
          \5/  
---------------
       ________
      /      2 
     /      x  
5*  /   1 - -- 
  \/        25
$$\frac{3 \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}{5 \sqrt{- \frac{x^{2}}{25} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                    /x\ \        
  |              x*asin|-| |        
  |    250             \5/ |     /x\
3*|- -------- + -----------|*asin|-|
  |         2           3/2|     \5/
  |  -25 + x    /     2\   |        
  |             |    x |   |        
  |             |1 - --|   |        
  \             \    25/   /        
------------------------------------
                125
$$\frac{3}{125} \left(\frac{x \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}}{\left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{250}{x^{2} - 25}\right) \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
                           2/x\              /x\       2     2/x\  
                     3*asin |-|     18*x*asin|-|    9*x *asin |-|  
       6                    \5/              \5/              \5/  
--------------- + --------------- + ------------ + ----------------
            3/2               3/2             2                 5/2
    /     2\          /     2\      /       2\          /     2\   
    |    x |          |    x |      \-25 + x /          |    x |   
125*|1 - --|      125*|1 - --|                     3125*|1 - --|   
    \    25/          \    25/                          \    25/
$$\frac{9 x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}{3125 \left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{18 x \operatorname{asin}{\left (\frac{x}{5} \right )}}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}{125 \left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{125 \left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить